Graceli functions of infinitesimal waves.


Graceli elements for a variable and infinitesimal geometry and trigonometry.

Author : Luiz Ancelmo Graceli .

For harmonic waves of the same amplitude the superposition principle is in the form.




Using the relationship.

y(x,t) = y₁(x,t) + y₂(x,t) =  y_m [sen(kx - wt + f) + sen(kx - wt )]                

sen a + sen b = 2 sen [(a+b)/2] cos [(a-b)/2]             

y(x,t) =  [2y_m cos(f/2)] sen(kx - wt + f/2)   

Thus, if the phase f = 0 , the interference is constructive

whereas if the phase f = p , the interference is destructive

If the amplitudes are different interference is partial .


For the wave variables Graceli variables .



[ logx / x ... n ] + [ x * Rposit . Rnegati , 0 =

y(x,t) =  [2y_m cos(f/[a/t[logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A])] sen(kx - wt + f/[a/t + [logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A])     

 f = [a/t + [logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A].

whereas if the phase  f= [a / t + [ logx / ... xn ] + [x * Rposit . Rnegati , 0 = ] .


that is, the waves have Graceli infinitesimal variable and discontinuous variations, and movements and rotations over time.


And by measuring sides of triangles , spheres, cubes , and other geometric elements , and we have a geometry and variable, dynamic and infinitesimal trigonometry.

Funções Graceli de ondas infinitésimas.

Elementos Graceli para uma geometria e trigonometria variável e infinitésima.

Autor : Ancelmo Luiz Graceli.

Para ondas harmônicas de mesma amplitude o princípio da superposição fica na forma

y(x,t) = y₁(x,t) + y₂(x,t) =  y_m [sen(kx - wt + f) + sen(kx - wt )]                

Usando a relação

sen a + sen b = 2 sen [(a+b)/2] cos [(a-b)/2]             

temos que

y(x,t) =  [2y_m cos(f/2)] sen(kx - wt + f/2)                

Logo, se a fase f = 0, a interferência é construtiva

enquanto que se a fase f = p, a interferência é destrutiva

Caso as amplitudes sejam diferentes a interferência é parcial.

Para ondas variáveis pelas variáveis Graceli.

[logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A].

y(x,t) =  [2y_m cos(f/[a/t[logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A])] sen(kx - wt + f/[a/t + [logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A])     

enquanto que se a fase f = [a/t + [logx/x n…] + [x * Rposit. Rnegati, 0 = A].

ou seja, com as variáveis Graceli temos ondas com variações infinitésimas e descontínuas, e com movimentos e rotações pelo tempo.

E em se medindo lados de triângulos, esferas, cubos, e outros elementos geométricos, e temos uma geometria e trigonometria variável, dinâmica e infinitésima.